命题的符号化

在对命题进行计算前,我们需要把命题进行符号化。如何将通俗的语言正确地用符号进行翻译是本小结的难点。下面记录一些我个人使用的方法。

一、寻找原子命题

如果一个命题中只有一个谓词,那么这个命题通常是一个原子命题。但小心一个情况:如果其中有包含否定意义的词,那么去掉这个否定意义的词才是真正的原子命题,否则会得到作为这个原子命题的否定的复合命题。

二、分析联结词

把所有原子命题找到以后,需要分析原句中的联结词。一般情况下,自然语言中的连接词可以简单地对应逻辑中的联结词。比如“……且……”,“既……又……”,“如果……就……”。这些我们不必多言,在分析时可以自然地把它们进行转换。但遇到一些比较复杂的情况,就需要用一些方法来对它们进行分析。

首先,不考虑含否定的情况。在逻辑中,有一种联结词叫“析取联结词”,通常我们会把它说成是“或”,但自然语言中我们使用的或却不能直接转换为析取联结词。需要考虑“可兼或”和“排斥或”。如果用或联结的两个命题同时为真时,该复合命题为真,此时这个或为“可兼或”;反之,如果该复合命题为假,就是“排斥或”。如果或联结的两个命题不可能同时为真,那么此时“可兼或”和“排斥或”从结果上来看是一致的。除此之外,自然语言中的或也可能仅仅是连接两个名词而非命题,此时或不作联结词作用。

同时,对“蕴涵联结词”的翻译也是一个难点。首先必须明确的是,蕴涵联结词是单向的,从充分条件指向必要条件。于是,我们对于蕴涵联结词翻译的问题就被转化成了寻找充分条件和必要条件的问题。除此之外,我们还可以通过分析真值表的方式来分析蕴涵联结词中两个命题之间的关系。最后的最后,还可以通过记住常用自然语言与蕴涵联结词之间的对应关系来进行翻译。

附:

关于寻找充分条件和必要条件:

寻找充分条件和必要条件的重点在于,理解他们之间推理的关系。首先我们已经知道:已知充分条件成立可以推出必要条件成立;反之,由必要条件成立不一定能得出充分条件成立。在这个基础上,我们可以以一些经典的命题为例进行思考。例如:已知原子命题P、Q和复合命题“P当Q”,我们假设该复合命题为真,则Q成立时可以得出P成立,而P成立不一定需要Q成立,由此关系,可得Q为P的充分条件,P为Q的必要条件,即 Q\to P 。同理可得,“P仅当Q”就是P\to Q。很多时候需要仔细慎重考虑蕴涵联结词两边命题的关系。 “只有Q才P”、“除非Q才P” 就是两种必要条件在前面的例子。请思考。

命题公式之间的逻辑蕴涵

区别\Rightarrow\to

定义逻辑蕴涵:已知A、B是任意命题公式,若A\toB为重言式,则称A逻辑蕴涵B,记作A\RightarrowB。

由定义可知:”\to“是逻辑联结词,A\toB是命题公式,这是一个逻辑运算。而”\Rightarrow“描述了两个公式A和B之间的关系,A \RightarrowB不是命题公式, \Rightarrow也不是联结词。

关于逻辑蕴涵有一些重要的公式,被称为推理定律,在此简单列举:推理定律

对偶与范式

最后修改日期:2020年9月23日

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